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Anonymous
@146290
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萌新¹⁰
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延续希尔伯特23个问题: 第24问题 是否存在一个通用算法,对于任意在形式算术(或任何足够强的形式系统)中可表达的真命题 ,都能在有限步内输出该命题的一个形式证明,并且所输出证明的长度(按符号数或步骤数度量)不超过该命题最短可能证明长度的某个可计算函数? 换言之,能否有效逼近最优证明长度?若这样的通用算法不存在,请刻画那些允许“近似最优证明”的命题类,并研究最短证明长度作为命题的函数是否具有不可计算的复杂性。
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From:VPN / US / Reston
04月06日 12:57
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Anonymous
@146290
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萌新¹⁰
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上面问题太脆弱了: 是否存在一个形式系统T(包含初等算术),使得T的证明论序数是一个不可递归的序数(例如ω₁ᶜᴷ)?如果存在,T是否必须是不可递归公理化的?这样的T能否在自然数学陈述中具有解释?
From:VPN / US / Reston
04月06日 13:13
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